Curven dritter Ordnung. 291 



für den Ast der Q ^: 



_ gl ~g3 ^ q" 9s—p"9i ^ q" — p" 

 Qi — Qi s"Qi — r"Qi s"—r"' 



Die Formeln (5), (6), (7) lassen erkennen, dass die Ovale 

 beider Curven allein aus ähnlichen Ellipsen entspringen 

 können, ein Umstand, der in folgender Form ausge- 

 sprochen werden kann: 



Das Oval der Curve C^ ^ ist der Ort eines Punktes 

 der mit den Strecken B^B^ und B^B^ soivohl als mit 

 den Strecken B^B^ und B^B^ Dreiecke erzeiu/t, deren 

 Umfange sich stets verhalten ivie die genannten Basislinien, 

 über welchen sie stehen. 



Für das Oval der C^ ^ ist das Gleiche der Fall be- 

 züglich der Streckenpaare B.^B.^ und B^B^, sowie B^Bi 

 und B^B^. 



22. Für jeden der vier Curventheile existiren somit 

 drei Doppelgleichungen, welche jedesmal gestatten, irgend 

 eine der vier Grössen qi zu eliminiren. Eliminirt man 

 etwa durchweg die Grösse q^, so bestehen für jeden 

 Curventheil die folgenden drei Relationen zwischen den 

 Abständen jedes seiner Punkte von den reelleu Brenn- 

 punkten : 



für die Curve C^ ^ : 



[p + s) Q, ~ {p + q) p, + (g — s) 93 = 



iV' + s') 9x — iP' + q') Qi T (q'—s") Qa = 



(p"—s") 9, — iiy—q") Q-2 T {s"—q") Qs = 



für die Curve C^^: (8) 



(P — s) Pi T {q — p) 92 — iq — s) Qs ^ 

 is' + P') 9i i= iq' -P') 9-2 - iq' + S') 9., = 

 {s''+p") c. T iq"~p") 92 - {q"+s") (>s = 0*) 



*) Man vgl. damit die analytische Methode von Dr. Hart: 

 „Proceedings of the London Math. Soc." Bd. XI. 



