^92 Disteli, Zur Metrik der circularen ebenen 



Die Gleichungen beziehen sich der Reihe nach auf die 

 erste, zweite und dritte Erzeugung, das obere Zeichen 

 gilt für das Oval, das untere für den Ast. Diese drei 

 homogenen linearen Gleichungen müssen für alle Punkte 

 der Curve d. h. für unendlich viele Werthetripel {qi, q^, q-^) 

 erfüllt sein. Somit muss die Determinante des Systems 

 verschwinden, oder zwischen den Constanten folgende 

 Gleichung bestehen : 



2) + s —ig + p) —(q — s) 



i?' + s' -iq'+p') -iq'-s') =0 



p" — s" q"—p" q"—s" 



Diese Gleichung ist in der That erfüllt, da jede Verti- 

 kalreihe durch lineare Combination aus den beiden andern 

 zusammengesetzt ist. Weil aber S2 ein Punkt des Ovals 

 der Curve C^ \ so ist nach (8) 



q'ip + s) — s'iq+p) — p%q — s) = 

 und weil dessgleichen .Si ein Punkt des Ovals der Curve 

 C3 ^, so ist auch 



q{p' + s') — s(i)' + 2') — p{(]; — s') = 

 Ferner ist 62 ein Punkt des Ovals der C^^, somit 



q'iV + s) — s' (q +p) — i/ (q — s) = 

 Diese drei Gleichungen lassen sich aber in die Form 



(p + s) ip' + q') — Oy + s') (p + q) = 

 {P + s) (q' — s') — (p' + s') iq — s) = 

 [q +p) iq' — s') — iq' + p') {q — s) = 



bringen. Unter Zuhülfenahme der Punkte S^, 82, S^^ 

 zeigt man somit, dass sämmtUche ünterdeterminanten 

 obiger Determinante verschivinden. 



Somit können die drei Gleichungen, welche für jeden 

 Curventheil bestehen, durch Multiplication mit einer Con- 

 stanten in einander übergeführt werden, oder für jeden 



