Curven dritter Ordnung. 293 



Ciirventheil existirt in der That nur eine einzige Beziehung 

 zwischen den Abständen irgend drei der reellen Brennpunkte. 



E. Die eintlieilige Curve C3 und die Specialfälle. 



a) Die eintheilige Curve dritter Ordnung. 



23. Wenn zwei Ecken des orthogonalen Quadrupels, 

 etwa J/j , M^ conjugirt imaginär werden, so sind sämmt- 

 liche Curven des Büschels eintlieiUr/ und lassen sich ana- 

 log in confocale Paare Cg^ und C3 ^ zusammenfassen. 

 Wir geben das nicht reelle Punktepaar *%, S^ durch den 

 über 21.2 ^^^ ^^^ Durchmesser stehenden Kreis und durch 

 eine willkürliche Gerade s^, die durch den vierten har- 

 monischen Punkt zu ^1 bezüglich des Paares M.^ M^ geht. 

 Um die Curve möglichst einfach zu erhalten, setzen wir 

 sie als Curve C* voraus, also mit der Richtung «So nor- 

 mal zu Sy. Der Fusspunkt des Perpendikels aus ^i auf 

 s, ist dann einer der beiden reellen Punkte des Quad- 

 rupels (C) der Curve. Wir nehmen ihn jetzt als Mittel- 

 punkt eines Kreises Ko, welcher den Halbkreis über 

 M2 J/g orthogonal schneidet. Seine Schnittpunkte mit der 

 Centralen c sind dann die Nullkreise des Kreisbüschels, 

 das mit seinem Durchmesserbüschel aus S\ die Curve C* 

 erzeugt. 



Von den vier Brennkreisen sind K2 und ^3* reell, 

 die beiden andern conjugirt imaginär. Construirt man 

 sodann nach bekannter Methode die Strahlen aus M^ und 

 3/3 nach den Brennpunktspaaren, so wird von den beiden 

 zu einander normalen Strahlenpaaren je der eine Strahl 

 den Brennkreis reell, der andere ihn nicht reell treffen. 



Von den 16 Brennpunkten sind also wieder vier reell, 

 sie gehören aber jetzt paanveise verschiedenen Kreisen an, 

 und zwar bilden Bi und B.^ sowie B.^ und B^ wieder 



