Curven dritter Ordnung. 295 



Aehnlichkeit nicht direct, sondern entsprechende Kegel- 

 schnitte verhalten sich ivie conjugirte Hyperhein. Die 

 vier Schnittpunkte entsprechender Kegelschnitte theilen 

 sich wieder in zwei Paare auf Strahlen durch So und 

 So\ von denen das erste der C3 S das zweite der C^^ ange- 

 hört, und welche so liegen, dass jedes Mal alle vier auf 

 dem gleichen Ast der einen, aber verschiedenen Aesten 

 der andern Hyperbel liegen. Sind P und P' ein Paar 

 von Punkten der C^ ^ auf einer Geraden durch So, so ist, 

 wenn a^^. ^^^^ ^3^ die halben reellen Axenlängen bedeuten: 



9i — Qi = Qi' — Qi — 2^12 



?3 — 94 = — {Qs — Q'i) = 2634 



Diess ist aber eben so gut die Beziehung, welche für ein 

 Paar von Punkten P und P' auf einem Strahl durch So' 

 und für die C^ ^ besteht. Bezeichnen wieder 2 Cj 2 und 

 2c3^ die Längen von BiBo resp. B^B^, so folgt aus den 

 Beziehungen 



C34" = «34'' + hi^ und «12 •• C12 = Chi •• C34 



als einzige die Grössen a^o und h^^ verbindende Relation: 



<^34 ^12 I Cx2 O34 = C12" • C34 



und somit als Relation, welche zwischen den Abständen 

 jedes Punktes heider Curven von den vier reellen Brenn- 

 punkten existirt: 



V 2c2 ) + l 2c3. / - '• 



Die Gleichung zeigt zunächst, dass beide Curven durch 

 die Punkte if, und Mo gehen ; bezeichnet ferner a den 

 Richtungsunterschied von So' gegen B^B.,, so ist dieser 

 gleich dem Richtungsunterschied von So und B^B^ und 

 obige Relation, welche in sin^a -j- cos^ a = 1 über- 



