296 Disteli, Zur Metrik der circularen ebenen 



geht, bestätigt somit, dass die beiden Punkte So und So' 

 ebenfalls zum Gesammtgebilde gehören. 



b) Rationale Curven. 



25. Fallen die beiden Punkte M^, M^, ehe sie ima- 

 ginär werden, zusammen, so vereinigen sich auch die 

 Punkte S2 und *S'3 mit diesem Punkte I). Ihre Ver- 

 bindungslinie ist die Kreistangente in D und die eine der 

 confocalen Curven wird eine Curve C*, wenn So normal 

 zu dieser Tangente gewählt wird. Sämmtliche Curven 

 des Büschels besitzen D zum Dojypelpunkt oder sind 

 rational. Denkt man sich jetzt irgend zwei entsprechende 

 Strahlenpaare aus il/, und M^ gezogen, so enthält die 

 durch sie bestimmte Kegelschnittschaar jedesmal den Kreis 

 mit dem Mittelpunkt D, oder die Curve entsteht umge- 

 kehrt als Ort der Schnittpunkte sämmtlicher Tangenten- 

 paare, die man aus den Punkten M^ und M^ an alle 

 Kreise der in D concentrischen Kreisschaar legen kann. 

 Jedes derartige Viereck zerfällt ia zwei Paare conjugirter 

 Punkte, welche mit D verbunden als Doppelstrahlen die 

 Tangenten im Doppelpunkt ergeben. Das Paar nach 

 M^M^ ist beiden Involutionen gemeinschaftlich, das andere 

 Paar besteht aus den Strahlen nach S^ und So für die 

 eine, aus denjenigen nach .S'i und So' für die andere Curve. 



Somit besitzt stets die eine der Curven jedes confo- 

 calen Paares in D einen Knotenpunkt, die andere einen 

 isoUrten Doppeljninkt. 



In unserm Falle schneiden sich überdiess die Knoten- 

 tangenten orthogonal. Betrachtet man speciell die durch 

 M2 und J/3 gehenden Kreise der concentrischen Schaar, 

 so führt jeder auf zwei cyklische Punkte Q^, Q, und Q^, Q^, 

 Ton denen die beiden ersten reell und auf dem reellen 



