Curven dritter Ordnung. 297 



Breiinkreis K'^, die beiden andern conjugirt imaginär und 

 auf dem reellen Brennkreis Ä'3" gelegen sind. Der Doppel- 

 punkt stellt die beiden andern Brennkreise dar und ab- 

 sorbirt zwölf von den Brennpunkten ; so dass nur noch 

 ziuei reelle Brennpunkte B^, Bo auf K'^ itnd zivei niclit 

 reelle auf K3 übrig bleiben. Da das im Doppelpunte ver- 

 einigte Brennpunktepaar bekannt ist, so findet man die 

 beiden Brennpunkte B^ und B^ auf dem symmetrischen 

 Strahl zu M^ So bezüglich M3D; und das nicht reelle 

 Paar von Kz auf dem zu M^So symmetrischen Strahl 

 bezüglich M^D. Diese Geraden sind aufeinander normal 

 stehende Durchmesser zweier Orthogonalkreise, und daher 

 kann nur der eine den Kreis des andern reell schneiden. 



Die Verbindungslinien sämmtlicher conjugirter Punkte- 

 paare sind für die Curve C* Tangenten einer Parabel, 

 welche zusammen mit dem Strahlbüschel an D die Cayley''- 

 sche Curve vertritt; sie hat die Axenrichtung So, die 

 Linie D So zur Leitlinie und berührt die O3 in den drei 

 Punkten, deren Tangenten durch die Wendepunkte gehen. 

 Ihre Scheiteltangente ist überdiess die Gerade S^So, und 

 ihr Scheitel der symmetrische Punkt zum dritten Schnitt- 

 punkt dieser Geraden bezüglich des Punktes /S'i, so dass 

 auch ihre Axe und ihr Brennpunkt angegeben werden 

 können. 



Ist nun G^ der dritte Schnittpunkt auf einer Parabel- 

 tangente F^F^., so bildet diese Gerade zusammen mit 

 dem Strahl nach dem Doppelpunkt das Paar von Doppel- 

 elementen der erzeugenden Livolution an O^ ; jedes dieser 

 Paare muss aber ein Rechtwinkelpaar sein und daher ist 

 die Curve C* die Fussimnktscurve der Parabel für den 

 Doppelpunkt D als Pol. 



26. Da im Weitern die Strecken F,D und F.,D von 



