298 Disteli, Zur Metrik der circularen ebenen 



allen Punkten der C* aus unter demselben (veränder- 

 lichen) Winkel gesehen werden, so erhält man die Tan- 

 genten in F^ und Fo als Symmetrische zur Verbindungs- 

 linie bezüglich F^D resp. F^D. Die beiden Tangenten 

 begegnen sich in einem Punkte O^ der C'*, welcher der 

 coujugirte zum dritten Schnittpunkt (xg der Geraden F^F^^ 

 ist, und da von G^ aus Schleife und Ast unter demselben 

 Winkel erscheinen, so ist die Gerade O^D die Winkel- 

 halbirende der Tangenten in F^ und F^^. 



Es giebt somit unendlich viele auf der C* liegende 

 Dreiecke, deren Ecken aus einem Paar von conjugirten 

 Punkten und dem Schnittpunkt ihrer Tangenten bestehen, 

 für ivelche der Doppelpunkt D der Mittelpunkt des ein- 

 geschriebenen Kreises ist. 



Zieht man ferner durch F^ und F^ den Strahl von 

 der Richtung So, so erhält man dessen dritten Schnittpunkt 

 Fl' resp. F2' auf den Strahlen Fi S^ und i^o*S'i. Beide 

 Curven zusammen entstehen wieder als Ort der Schnitt- 

 punkte confocaler ähnlicher Hyperbelschaaren, von denen 

 aber die eine in eine Strahleninvolution am Doppelpunkt 

 degenerirt und damit die Asymptotenwinkel der Hyperbeln 

 der andern Schaar bestimmt. Jedes Strahlenpaar der In- 

 volution am Doppelpunkt begegnet den Curven aber noch 

 in einem Paar Gi Gi ', dessen Verbindungsgerade durch 

 So' und den Schnittpunkt von jPj Fi ' mit der Seite M^ M^ 

 geht. 



Aus je zwei Paaren FiF^ und Fi' F^' der C* sind 

 somit dit^ect zwei Paare G1G2 und GiG^' der zweiten 

 Curve erhältlich. 



Diese enthält das Paar der Kreispunkte nicht als con- 

 jugirtes Punktepaar, besitzt dagegen den Punkt Si als 

 Wendepunkt, weil die reelle Asymptote ihn enthält. 



