Curven dritter Ordnung. 299 



Mit den Bedingungen: 



p^ = qs, ^' = r' — p" = r" = und s' — s", q' — q" 



gehen die allgemeinen Brennpunktsdistanzrelationen über 

 in folgende: 



Für die Curve Cg ' : 



PQi — QQo -f- Ol —p) Qs = 



s'Qi — q'Q2 T (q'—s')Qs = 



(9) 



für die Curve Co ^ : 



(10) 



PQi -f- qQ2 — ip + q) Qs = 



s'Qi i= q'92 — (Q'' + s';<J3 = 



wobei die obern Zeichen sich auf das Oval, die untern 

 auf den Ast beziehen. 



Aus der Gleichung s'q^ — q'q^ = (jl' + ^0 Q3 für 

 das Oval der C3 * folgt aber für irgend einen Punkt dieses 

 Ovals : 



-^ (92 + Qs^ + P3 = Pi und da stets Q2 + Qs > s\ 

 so ist zugleich y (qo + Qs) + Q3 > q' + Qs > 9i 



Die Gleichung (10) für das Oval wird somit nur erfüllt 

 für ^3 = 0, oder das Oval hat sich in der That auf den 

 isoUrten Doppelimnld reducirt. 



c) Curven Q mit orthogonaler Symmetrie. 



27. Der allgemeine Fall sowohl der zweitheiligen 

 als der eintheiligen Curven gestattet zwei Specialisirungen, 

 von denen die eine die Curve C3 \ die andere die Cj ^ 

 betrifft. Wir betrachten hier der Einfachheit halber 

 Curven C*. Wählen wir nämlich den Punkt S^ zwischen 

 Mo und ilia, die Centrale c in der Mitte dieser Strecke 



