Curven dritter Ordnung. 301 



geben dann mit der Involution der Kreispunkte je zwei Per- 

 spectivcentren, welche die verlangten Brennpunktspaare sind. 



Die auf dem Kreis Ä'i" liegenden Brennpunkte sind 

 die Berührungspunkte der gemeinsamen Tangenten dieses 

 Kreises mit dem Polar-Kegelschnitt P^, welcher aber 

 im vorliegenden Falle ein Kreis ist, der den über 

 1/3 Mi als Durchmesser stehenden Kreis orthogonal durch- 

 setzt. Die Geraden e^ und e, sind somit die Polaren der 

 Aehnlichkeitspunkte Ä^ und .42 der Kreise KT und Pj 

 bezüglich des Kreises KT. Ihre Schnittpunkte E^ und 

 K2 mit der Symmetrieaxe sind also die Mittelpunkte der 

 gesuchten Brennpunktspaare PiP., und B^B^, diese selbst 

 somit die Schnittpunkte der Geraden M^ M.^ M^ mit den 

 zwei Kreisen aus E^ und E^, welche den Brennkreis KT 

 orthogonal schneiden. Nach der frühern Bezeichnung 

 haben wir diejenigen innerhalb des Ovals mit B^ P4, die 

 beiden ausserhalb desselben oder innerhalb des unendlich 

 grossen Ovals liegenden mit PiPo zu bezeichnen. Die 

 Curve C, ' besteht jetzt aus dem unendlich schmalen Oval 

 d. h. der Strecke B^B^ und den von B^ resp. P3 nach 

 dem Unendlichen gehenden Strecken. 



Bezeichnen wieder q", s", jV, r" die Abstände der 

 vier Brennpunkte B^ . . B^ vom Punkt 8-^ oder J/j, so 

 sind durch Umsetzen der Construction in algebraische 

 Ausdrücke diese Zahlen leicht anzugeben. Bezeichnet a 

 den Abstand des Punktes 63, c denjenigen der Punkte 

 *S'i und aS'o von der Centrale c, sowie r den Radius des 

 Brennkreises KT-, so ist zunächst: 



p" . q" = r" . s" =r^ = a^ — c^. 

 Ist ')\ der Radius des Polarkreises Pj, welcher 8^ 80 

 harmonisch trennt, so ist r^ = ^. Daraus ergeben sich 

 für die Abstände der Aehnlichkeitspunkte Äi und Äo 



