802 Disteli, Zur Metrik der circularen ebenen 



von 53 die Werthe 



a. = — r^— und tto = und somit für die 



' r + r^ ^ r — Vi 



Abstände der Mittelpunkte E^ und E2 von 63 : 



a, . ßi = )-2 und «2 ^2 = *'^) ä.lso 

 q" -^p" = 2e, =2 — 0' + rj und r" + s" = 2e, = ^ Cr - rj 



oder indem man Alles durch a und r ausdrückt : 



2" + j," = 2 (2 a + r; ; r" +s" =2(2a — r). 

 Somit sind 2" undj)" Wurzeln der quadratischen Gleichung 



l'^ — 2{2a + r)l + r- = 



und zwar g" die grössere. Ebenso r" und s" Wurzeln 

 der Gleichung 



Hi2 — 2(2a — r)|tt + r2 = 

 und s" die grössere. Man findet somit für die vier Zahlen 

 g", p^\ s", r" die folgenden Werthe: 



q'> =2a + r + 2 Ya {a + r) 

 p" = 2a + r — 2K'a(a + r) 

 s« =2a — r + 2Kä(a — r) 

 r" = 2a — r— 2ra(a — r) 



Vereinigt man die Gleichungen von Oval und Ast der 

 CgS so findet man 



[{p"-s")9i-((Z"-i>")P2?-[(s"-?Z")93? = 0. 



Ist also P ein beliebiger Punkt der Symmetrieaxe 

 im Abstände x von S^, so ist a? + g" = Pi, a? + s" = ^2» 

 ic -f- ^" = pg, wodurch die obige Gleichung in eine 

 Identität übergeht, die für jeden Werth von x erfüllt 

 ist. Es bestätigt sich also auch durch die Formeln, dass 

 die C3 ^ zur Symmetrieaxe geworden ist. 



