Curven dritter Ordnung. 303 



(1) Die Glockenliiiie. 



29. Unter diesem Namen versteht man die eintheilige 

 orthogonalsymmetrische Curve C*. Wir nehmen M^ M^ 

 als imaginäres Punktepaar, welches wir durch seinen 

 Mittelpunkt Co auf c und das symmetrische Paar seiner 

 Involution auf der Symmetrieaxe geben. Den einen dieser 

 letzten Punkte machen wir zugleich zum Punkt M^ oder 

 5j . Die Curve wird dann Ort der Schnittpunkte eines 

 Büschels mit zwei reellen Nullkreisen auf der Centrale c 

 mit seinem Durchmesserbüschel an S\. Die beiden Null- 

 kreise sind somit die Berührungspunkte der Tangenten 

 der Curve aus il/j, also zwei Punkte des Brennkreises 

 KT] der andere reelle Brennkreis ist die Symmetrieaxe 

 der Curve. 



Die oben getroffene Wahl des Punktes S\ hat zur 

 Folge, dass der Symmetriekreis gerade der Polarkegel- 

 schnitt P3 von Jig wird, welcher mit KT zwei reelle und 

 zwei nicht reelle Tangenten gemein hat. Sind Äi und 

 A2 wieder die Aehnlichkeitspunkte von Kf und 1\, so 

 schneiden ihre Perpendikel zur Axe aus KT die zwei 

 reellen Brennpunkte ^3 5^ und zwei nicht reelle Brenn- 

 punkte aus ; indessen die Kieise aus ihnen, welche KT 

 orthogonal treffen, aus der Symmetrieaxe die reellen 

 Brennpunkte B^ Bo, sowie das nicht reelle Paar aus- 

 schneiden. Der reelle Kreis dieses letzten Paares von 

 Orthogonalkreisen enthält aber auch das Paar B.^B^ und 

 man erkennt somit die Möglichkeit auch im Falle der 

 eintheiligen Curve, die vier reellen Brennpunkte auf einen 

 Kreis bringen zu können. 



Jedes zur Axe symmetrische Strahlenpaar durch M^ 

 begegnet der Curve in zwei Paaren conjugirter Punkte, 



