Zum Bau des ülassraumes. 



Von 

 Fr. Graberg. 



Klar Ist im Geiste nur, was 

 der Mensch tätig begreift. 



Im Jahr 1854 leitete Riemann seinen Vortrag: 

 «Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde 

 liegen«*), mit folgenden Worten ein: 



»Bekanntlich setzt die Geometrie sowohl den Be- 

 griff des Raumes als die ersten Grundbegriffe für die Con- 

 structionen im Räume als etwas Gegebenes voraus. Sie 

 gibt von ihnen nur Nominaldetinitionen, während die 

 wesentlichen Bestimmungen in Form von Axiomen auf- 

 treten. Das Verhältniss dieser Voraussetzungen bleibt 

 dabei im Dunkeln; man sieht weder ein, ob und in 

 wie weit ihre Verbindung notwendig, noch a 

 priori, ob sie möglich ist. Diese Dunkelheit wurde 

 weder von den ^lathematikern noch von den Philosophen 

 gehoben. Es hatte dies seinen Grund wohl darin, dass 

 der allgemeine Begriff mehrfach ausgedehnter Grössen, 

 unter welchem auch die Raumgrössen enthalten sind, 

 ganz unbearbeitet blieb«. 



Seit 40 Jahren hat aber die Wissenschaft den dog- 

 matischen Vortrag überlieferter Begriffe mehr und mehr 

 zurücktreten lassen, um die Entwicklung der Begriffe 



*) Riemann's Math. Werke. Herausggb. v. Weber, pg-. 254. 

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