C8 Graberg, Zum Bau des Massraumes. 



Besitzt ein solches System conjugirter Durchmesser 

 ein Par Doppelstrahlen, so stellt jeder von diesen 

 einen Durchmesser und zugleich ein Tangentenpar mit 

 unendlich fernen Berührpunkten, einen Zielstrahl 

 (Asymptote) vor. Die Polarcurve, Hyperbel, besteht als- 

 dann aus einem Bogenpaar, dessen Schenkel in entgegen- 

 gesetztem Sinn in's Unendliche reichen. In solchem Zu- 

 sammenhang ist es gerechtfertigt, von einem hyperbo- 

 lischen Strahlsystem conjugirter Durchmesser zu sprechen. 

 Tm Allgemeinen aber zeigt uns die Anschauung nur Strals- 

 und Punktsysteme, welche sich in Doppelelementen kreu- 

 zen oder begrenzen oder ohne solche verlaufen. 



Kreuzende Strahlsysteme eines Poles .Pn- zeigen, 

 dass dessen Polare Punktepare mit den betreffen- 

 den Polar curven gemein hat. 



18. Jeder Durchmesser einer Polarcurve ist 

 der Mittelstrahl für die Punktsysteme seiner Ge- 

 genpolaren in Bezug auf die Curve. Damit z. B. 

 \AiC\ zum Durchmesser der Polarcurve werde, müssen 

 die Tangenten in . J.i, c . parallel mit der Polaren lOicPasl, 

 folglich I ^liC . ^j . a^o P33 I der Mittelpunkt des Punkt- 

 systemes auf dieser Polaren zu . Pu . sein. Damit zu- 

 gleich I A3 Pii Oc* I Polare zu . x^ . sei, muss diese Be- 

 rührsehne gleichfalls parallel zu lOicPsal und -Vn- die 

 Mitte von | A^ a^* | sein. Wenn | ^i c | ein Durch- 

 messer der Polarcurve, so sind demnach alle Gegen- 

 polaren lOjc Pg 35.4.3 Oe*] mit dem Tangentenpar zu .Äi,c. 

 parallel und die Strecken \ Ä^ a^* \ werden von dem Durch- 

 messer I ^1 c I gehälftet. Mithin findet man den Mittel- 

 punkt der durch . A^ ,3 a^* , p . bezeichneten Curve auf 

 dem Mittelstrahle | p ittg | , wenn | A^ ntg = ntg A^l ist. 



