Graberg, Zum Bau des Massraumes. 69 



19. Die Mittelcurve des Büschels [A^^^tg ae*)l (Feld 3.) 

 Die Mittelpunkte aller Polarcurven durch . ^.1,300*., 

 deren Pole . P2 • zu \Ais\ auf |ae*ajc| liegen, be- 

 finden sich auf einer neuen Polarcurve durch 

 • Qe*, Ojc*. und die Mitten .mi,2,3. des Dreiseits 



Jede Tangente zu . A^. bezeichnet auf . Qe*] a^e , Qic*! 

 zwei Pole .^0,3- der Sehnen ,^i|^3,a,*| einer Polar- 

 curve des Büschels {A^ ,3 , tg a* a^ *) ^ und das Strahlen- 

 par I Wo Po , nia P3 | verbindet der Mittelpunk . nh . dieser 

 Curve. Die Gegenseiten | JLj nig , m^ Wi ; A^ nto , nt3 tUi | 

 des Vierseites \ A^ mim.^,^ \ messen eine Gerade der 

 [ae^aj involutorisch. Insbesondere ist jeder durch . Qe*. 

 gehende Strahl | s | einmal Gegenpolare zu |4iP2l» däm- 

 lich dann , wenn der Bindepunkt | ^1 3 . «i . 11X3 Wi | , der 

 eine Punktreihe auf | ^1 3 1 beschreibt, zum Gegenpol von 

 . §1 . bezüglich . A^ , nu . wird , indem \ A^^ . s^ . s \ und 

 I ^1 P2 5 ^t* «1 i Gegenpolaren eines Vierseites | P23 » öe*»ii| 

 sind. Jedem Strahl | J.^ pg | entspricht somit ein be- 

 stimmter Gegenpunkt . nh . zu . a^*. 



Solche Begründung der Polarcurve stellt den B e - 

 wegungsvorgang genauer dar als die Zuhülfenahme 

 der Projectivität der Strahlbüschel ■ 11X2,3 •, welche zudem 

 Einmischung von Doppelverhältnissen voraussetzt. 



Ueberdies bezeichnet man mit den projectiven Strahl- 

 büscheln nur einen Teil der in's Auge zu fassenden Li- 

 nien, mit dem Vierseit aber ist der ganze Bewegungs- 

 apparat angezeigt. 



Auf jedem durch . a* . gehenden Strahle ] s \ liegt 

 also noch ein Punkt der Polarcurve (^)'^ der . w?i . ; auf 

 j Oc* a^e* I ist .a^*. dieser Punkt, auf |ac*aie| dagegen 

 . Qc*. selbst. Dieser Strahl ist mithin gemeinsame Tan- 



