70 Graberg, Zum Bau des Massraumes. 



gente der Polarcurven (jr, ^)^. Auf .a^* j .4i,3| sind .m^,i. 

 als ergänzende Parpunkte zu betrachten, während .mo, Oie*. 

 ein drittes Punktepar des Sehnendreiseits |cic*^i3| darstellt. 



20. Das Strahlbüschel .ac^la^cl deutet ein 

 Curvenbüschel (öe* trti,2,3)^ an, in welchem je 2 

 Curven einander polar entsprechen. 



Die polare Vertauschbarkeit der Strahlenpare . a*\cii ^ cii *\ 

 bedingt eine solche der Pole .P2,3-, welche dieselbe Tan- 

 gente aus . J-i . auf jenem Strahlenpar bezeichnet. Jede 

 Tangente durch . J.i. deutet daher mittelst der Pole . Pgjs • 

 und der entsprechenden Strahlenpare aus . «12,3 . ein 

 Punktepar ,^»i,Wi*. an, welche den polaren Mittelcurven 

 {^,^1)^ angehören, weil die Tangentenpare . Oc*] Ojc, Ojc*! 

 Polarstrahlen bezüglich . Qc* | ^i ,3 i sind. 



Alle Curvenpare (ß, (i'^y des Büschels (00*^1,3,3)^ 

 haben [ Oc* m, . 9)^ ..m^^ \ zum gemeinsamen Mittel- 

 punkt. 



Die Tangentenpare an den Gegenecken . a,*. Tno,ttti,3. 

 des Sehnenparallelogrammes sind parallel und 

 die Tangenten in .1111,3. den Tangenten in . a^*. polar 

 zugeordnet, bez. der Parallelen zu .ac* 1^1,3! durch .3JJ. 



Von jedem Par polarer Mittelcurven ist je- 

 desmal die den Zwischenstrahl |ac*aic*| berüh- 

 rende Hyperbel, die andere, lOc^aid berührende, 

 Ellipse. 



Zieht man durch . 3)1 . Parallele zu dem Tangenten- 

 par von . Qc*. , so bilden dieselben mit den Durchmessern 

 . Wl I Oc*, uti I das einemal ein hyperbolisches, das 

 anderemal ein elliptisches Strahlsystem conjugirter 

 Durchmesser. 



21. Die Mitteicurve als Masscurve für die Curven- 

 büschel {tc = ^1,3 tg a*)^. 



