Graberg, Zum Bau des Massraumes. 71 



Elliptische Mittelcurven deuten stets Büschel 

 hyperbolischer Polarcurven (ä)^, hyperbolische Mittel- 

 curven dagegen durch einen Ast hyperbolische, 

 durch den andern dagegen elliptische Polarcurven 

 (^r)"^ an; den Zielstrahlen (Asymptoten) der Mittel- 

 hyperbel entspricht das Parabelpar im Büschel (jr)^. 



Ein Mittelstrahl durch . ntg , bezeichnet auf . ae^jaj c, a^ *\ 

 die Pole . p . p*. der Sehne | itj 3 1 bezüglich {tv , jt*) und 

 stellt daher für beide Curven den zur Richtung | ^1 3 | 

 conjugirten Durchmesser dar; folglich bezeichnet jener 

 Mittelstrahl zugleich auf (ft, fi*) die Mittelpunkte . ^s , (i*. 

 der beiden . p , p* . entsprechenden Polarcurven (n , jt*). 

 Die Strahlen . J. J p , fti ; p*, fti* | sind jedesmal Tangente 

 und Durchmesser der betreffenden Polarcurve zu . Ä^. , 

 stellen mithin je ein Par conjugirter Durchmesser von 

 {71 , 7t*) dar. I ^1 3 1 selbst bezeichnet die Richtung des zu 

 .m^lfii,^*] conjugirten Durchmessers, zieht man durch 

 . Ä^ . Parallele zu . m., \ fii. (ii*\, so kann man an dem 

 Strahlbüschel . Ä^ . die gegenseitige Lage der Durch- 

 messerpare erkennen und darnach die Art ihrer polaren 

 Zuordnung beurteilen. 



Die Ellipse (fi)- wird von ihren parallelen Tan- 

 genten in . Qc*, nio. eingeschlossen, von denen die erstere 

 zugleich die Bahn von . p . bildet. Die Parallele zu [nigPl 

 durch . yIj . schliesst in diesem Fall mit l^ial das 

 Strahlenpar . A^\i^ , ^i\ stets entweder ein oder aus ; das 

 Strahlsystem der conjugirten Durchmesser von Curven 

 {7cy\ deren Mittelpunkte auf (ß)^ liegen, ist mithin stets 

 hyperbolisch. 



Da .Qc*, 1112- in der Hyperbel (^*)^ einen Durch- 

 messer begrenzen, so gehören dieselben verschiedenen 

 Aesten dieser Curve an. Bei allen Punkten des Astes 



