Graberg-, Grundlagen und Gebiete der Raumlehre. 



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1. Mathematiker und Bildner. 



Die üeberschrift «Liniengeometrie», welche Sturm 

 der jüngst erschienenen synthetischen Bearbeitung der 

 Complexe oder «Strahlengewinde» vorsetzte, weist nämlich 

 darauf hin, dass die Mathematiker geneigt sind, die 

 Linienverbindungen an sich allein, ohne Rücksicht 

 auf die Flächen, aufzufassen, weil bei Vorstellung der 

 Gestalten hauptsächlich deren Grenzlinien im Blickfelde 

 des Bewusstseins beharren. Zeichner und Bildner da- 

 gegen sehen, während sie Linien über ein Fläche ziehen, 

 deren Biegungen und Windungen im Zusammen- 

 hang mit der Flächengestalt. In seiner «Geschichte 

 des deutschen Kupferstiches und Holzschnittes» sagt 

 Lützow von A. Dürer: Das Grundprinzip von dessen 

 Linienführung und Schraftirung war, «sich den Formen 

 der Gegenstände und ihrer Modellirung innig anzu- 

 schmiegen.» Der Mathematiker legt besonderen Werth 

 auf die Kenntniss der Massverhältnisse, der Zeichner 

 dagegen richtet sein Augenmerk vorzüglich auf den Ver- 

 lauf der Linien, die Wölbung der Flächen. Die volle 

 Rauinerkenntniss umfasst sowohl die Massverhältnisse als 

 die Bewegung der Linien auf den Flächen, denn das 

 Augen mass, das beim Gestalten leitet, muss die erstem 

 zugleich mit der letztern in Betracht ziehen. Es fragt 

 sich also: Wie soll man richtig bemessene Linien 

 über die Flächen ziehen? Weiterhin entsteht daraus 

 die Frage: Wie kann man die Gestalt der Flächen 

 durch richtig bemessene Linien sicher andeuten? 



2. Wirkliclie Raumerkenntniss. 



Um eine Gegend wirklich zu kennen, muss man von 

 jeder Stelle aus «Weg und Steg» zu finden wissen. Einen 



