Graberg, Grundlagen und Gebiete der Raumlehre. 277 



Ueberblick über die ganze Wölbung einer Fläche bedingt 

 den Verlauf der durch einzelne Richtungen bezeichneten 

 Curven auf derselben. Der Ueberblick erwächst aus der 

 Verbindung von Wahrnehmungen und Vorstellungen der 

 Linien auf den Flächen, fasst also die Beziehungen 

 zwischen sichtbaren und blos angedeuteten Richtungen 

 zusammen, lässt daher die Gestalt als geordnetes Ganzes 

 erscheinen und leitet deren geregelte Verwandlungen 

 ein. Gewiss sind die räumlichen Beziehungen, welche 

 aus der geregelten Bewegung von Richtungen in Flächen 

 hervorgehen, die Massverhältnisse, allgemein gültig. 

 Doch die Erkenntniss solcher Allgemeingültigkeit beruht 

 nicht allein darauf, dass diese Beziehungen sich auf ein- 

 fachere Eigenschaften der Gestalten stützen, mit Hülfe 

 dieser und jener Lehrsätze oder Formeln bewiesen werden 

 können, sondern erst dann wird diese Allgemeingültigkeit 

 thatsächlich erkannt, wenn das Augenmass dieselbe viel- 

 fach bestätigte, weil man jene Beziehungen allgemein 

 verwendet hat. 



4. Masszeicheu nnd Massranm. 



Träger der Beziehungen zwischen Richtungen in 

 Flächen sind die Masszeichen, Linienverbindungen in 

 sichtbaren oder vorgestellten Flächen, welche Bewe- 

 gungsrichtungen bezeichnen. Diese Linienverbin- 

 dun^en gehen im Allgemeinen aus Verbindungen von 

 Flächen hervor, von denen die einen, die Mass flächen, 

 fest, während die anderen, die Zeigeflächen, beweglich 

 gedacht werden. 



Mass- und Zeigefiächen gliedern den Massraum. 

 Dieser ist der Inbegriff seiner in Flächen bewegten 

 Richtungen und zwar fassen wir denselben von vorn- 



