Graberg, Grundlagen und Gebiete der Raumlehre. 295 



23. Elliptische und hyperbolische Terzcurve. 



Geht nun nach Folge I der Sehnenzug über . Ä., . 

 nach . Ä^ . , so steigt die Ciirve aus der Schmiegebene 

 [y] von . C . gegen . A^ . stetig auf, um von da gegen .C'v, . 

 hin sich wieder zu senken, in diesem Punkte die [y] in 

 Eichtung nach . t* zu durchstossen und über . ^1,3 . bis 

 in's Unbegrenzte unter [y] hinzuziehen, während sie in 

 .C. nach der Richtung ]Ct| die Schmiegebene berührt, 

 um in's Unbegrenzte über dieselbe sich zu erheben. 



Nach der Sehnenfolge II aber sollte die Curve über 

 . Ao . nach . A3 . , anderseits über . A^ . nach . A^ . 

 gelangen, während [A.^ , A^i | in . h^,., . die Schmiegebene 

 [y] in den genannten Punkten durchstossen, so dass 

 diese auf verschiedenen Seiten von [y] liegen, die Terz- 

 curve dagegen ausser der Tangente |ct] nur noch . C*i . 

 mit [7] geraein haben soll. Diesen Widerspruch löst 

 die Annahme 2 Ziel-Richtungen, welche beiderseits von 

 [y] in's Unendliche reichen und denen die Bogen (^33 ^ -'^ii) 

 sich nähern. Steigt nach solcher Annahme die Curve 

 von . C. gegen . A., . dem Ziele . ^,3 . zustrebend, so 

 muss sie anderseits von dem untern . Z.^^ ■ gegen . A-^ . 

 weiter steigen, um in . C^ . die [y] nach |C*it* hin 

 zu durchstossen und über . A^ . gegen . Z^^ . zu streben 

 und wiederum von unten her gegen . A^ . zu steigen. 

 Doch erreicht sie nun [y] nicht mehr, sondern wendet 

 sich schon vor . A^ . wieder nach unten, während die 

 Curve von iCtj an beiderseits steigt, einer dritten Ziel- 

 richtung Zci entsprechend, welche auch bei der Folge I 

 vorauszusetzen ist. Die Folge I ergibt eine elliptische, 

 die Folge II eine hyperbolische Terzcurve. 



Ohne in die gleichartigen Erörterungen über die 



