300 Graberg, Grundlagen und Gebiete der Raumlehre. 



curve in einen Scheitel eines Polarkegels und dessen 

 ebene Polarcurve zerfällt, wenn die Zeigeraxe \c\ durch 

 einen der Bindepunkte | & • &i | bi 3 | bg . ^3 1 geht. 



Wie ferner die Berührebenen der beiden Regale, 

 welche eine Terzcurve verbindet, sich in der Schmieg- 

 ebene vereinigen, so die Ötrahlenpaare eines Systemes 

 auf dessen Brennfläche. 



30, Die Terbindung dei* Liuicn und Flächen 

 entspricht der Verschmelzung der Vorstellungen. 



Von der Verbindung zweier Richtungen durch den 

 Punkt einer Ebene im Lineargebiete, durch den Strahl 

 einer Regelfläche im Gebiete der Rundungen bis zu den 

 Gruppirungen der Flächen nach Gebüschen waltet die 

 Verbindung der Linien und Flächeu, welche von 

 der Betrachtung einzelner Figuren zur geregelten Auf- 

 fassung der Grundgebilde: Strahlenbüschel, St.-bündel, 

 St.-feld, St.-gebüsche u. s. w. geführt hat, der Ver- 

 schmelzung der Vorstellungen entspricht und vermöge 

 der gegenseitigen Begrenzung jener Raumelemente deren 

 Massverhältnisse bedingt. Auch das gegenseitige Stützen 

 und Tragen der Grundgebilde, von dem Reye spricht'''), 

 beruht auf solcher Verbindung. 



Sturm weist in den einleitenden Betrachtungen seiner 

 „Liniengeometrie^' darauf hin, wie bis in die ersten 

 Jahrzehnte unseres Jahrhunderts in der Geometrie der 

 Punkt allein als Grundelement der Betrachtung an- 

 gesehen wurde, wie dann die Ebene als gleichberechtigt 

 in Aufnahme kam, um schliesslich die Bedeutung der 

 geraden Linie als Verbindung von Punkten und als 

 Schnittlinie von Ebenen hervorzuheben. 



*) Journal f. Math. Bd. 10-1 und 213. 



