212 Paul Bernays. 



bestehen, sodass also 



Gi (X) 



■e-'"=l 



ist. Die Maxima von |6ril, 5R(Gi), $R ( — G,) auf einem Kreise 

 \x\=B (für B<r) mögen mit i¥i (E), A,{R\ B^ (R), die ent- 

 sprechenden Maxima für die Funktion Gj (■') "lit Mo (i?), ^2 (-ß)» 

 £2 (Ä) bezeichnet werden. Ferner werde 



SRaj (iV, (Ä), il/2 (i?)) = il/, 2 (i?) 

 gesetzt. 



Unter Berücksichtigung der Gleichungen ') 



m (G, (x)) = lg I i^ (..) 1 , SR ((?2 (:^-)) = lg ' 1 - i^ (*■) I 

 ^(G2(xO) = arc(l-ir(.r)) 

 lässt sich aus den Bedingungen für -F(O) entnehmen, dass 

 ^ < SR (öl (0)) < lg .V, - 4 < 9i {G, (0)) < lg (.V + 1) , 



|S((?2(0))1>|- 



ist. Da die Funktionen Gi (x) und Gg (■') nur bis auf ein ganzzahliges 

 Vielfaches von 2 7ti bestimmt sind, so kann man festsetzen, dass 



-;t<a(G\(0)), S((?2(0))<;r 

 sein soll. 



Beachtet man noch, dass die behauptete Abschätzung von F (:>:) 

 gleichbedeutend ist mit der Ungleichung 



die wiederum gefolgert werden kann aus der Ungleichung 



so ergibt sich im Ganzen, dass zum Beweise des Satzes (!') die Be- 

 gründung folgender Behauptung ausreicht: 

 Es bestehe für | .'■ | < r die Gleichung 



/" <-^>+ /-'■'•'= 1; 



öl (x) und Ö2 (x) seien für | x- 1 < r regulär, 



') Betreffs der Bedeutung des Zeichens ,1g" vergl. in der Einleitung die An- 

 merkung 2 auf S. 5. 



