Zur elementaren Tlieone der Liindauschen Funktion qp (u). '215 



« ig") = lg i (?, (x") — 2 H « i 1 < lg (J/a {g") -\-2\n\n) 

 <lg(2i¥,(p")-f 1), 



(denn M^{q,) ^ M,{9")), 

 und hieraus folgt: 



^. (9.) < ,'z^ ■ |lg (2 AI, (g-) + 1) + 1 lg 2| 



<,-w|lS (2^^(0-1-1)4-1 lg 2}- 



Diese Ungleichung ist zunächst nur für £,((»,)> lg 2 bewiesen, 

 für /)'i(9,) < lg 2 ist sie aber trivial; sie gilt also allgemein. 



Fasst man die Ungleichung für Z?, (p,") mit der Abschätzung von 

 .l/i(p'l zusammen, so erhält man: 



J/.(9')<(7^r-{-^+ ,'. lg(A^+l) + f lg2+lg(2JA,(9") + l))- 



Da die Voraussetzungen in Bezug auf G^ ( r) und G^ (j) sym- 

 metrisch sind, so gilt dieselbe Abschätzung für .1/2(9'); mithin ist 



U,.jo)<(-^^y.[^ + l\g2 + ^]g(N-\-l) + \s{2M,,{g")-^l)]- (3') 



Nun ist entweder 



M,,{g)<9; 

 dann ist die Behauptung 



M, 



\^i9)<C.(j^J 



für C > 9, also erst recht für C = 753 (iV-f- 1)-= trivial. 

 Andernfalls ist 



.1/, ., ly") > Mi 2(0) > 9, 



2 M, , ig") 4- 1 < 2 I J/. 2 ig") <Y^^^i2 (q") 



-^ + A lg (A' + 1) + 1 lg 2 -Mg (2 M, 3 (e") 4- 1) 



<^ + J^^S{^'-'rl)+ls2 + ls 3 + lg .¥, , ig"). 



Setzt man daher 

 so erhält man : 



'iA2(e')<(-.^)'ig(c'..i/,,(9")), 



