Zur oleiiientareri Theorie der Landauschen Kuiiklion qp (n). 21!» 



|.r, -u•,,<^o•'• 

 crfüllen, die Ungleichung 



l/(.r.)-/(.r,)|<Ä 

 gültig ist. 



Herr Montel beweist dies folgendermasscn : 

 /(■i) sei eine für .'■; < r reguläre und von und 1 verschiedene 

 Funktion. 



1/(0) |<^1/. 

 ferner sei 



|x-, I < *r, ia-gl < 9r; 



dann ist zunächst nach dem Cauchyschen Satz (,/(.'■,) — /(-t^)) gleich 

 dem über den Kreis-Rand 



erstreckten Integral 



2jrtJ\J— JC, 3—X..I ^nij (ä — X,)U — Xo) 



und durch die Anwendung des Satzes (II) folgt hieraus: 



! + <> 



ö = öo (d, M, &) 



Wird demnach 



(l-»)ä 



gesetzt, so ist für 



I x'i — Xa I < ö(, • r 



l/(^',)-/(^-.)l<«- 



Es existiert also tatsächlich eine positive Zahl ög {Ö, M, &) von 

 der veilangten Beschaffenheit. 



Als Folgerung ans dem erhaltenen Satz ergibt sich, dass il (M, %) 

 und Sl{a(y,9), als Funktionen von O' aufgofasst, für 0^^<1 stetig 

 sind, dass also 



lim ili^.V, a,) =^ il{.U, &) 



und 



lim ^(«0,^,) = il{a^, &) 



ist ; dabei ist noch zu beachten, dass der letzte Grenzwert gleich- 

 massig für «0 < M besteht. 



Wenden wir den vorigen Satz auf den Spezialfall an, in welchem 

 einer der beiden Punkte o;, , j^ mit dem Nullpunkt zusammenfällt, so 



Vlertcljihnscbrift d. Natnrf. Ges. Züricli. Jabrg. 58. 1013. 1"> 



