Zur elementaren Theorie der Landausdien Funktion qp (o). 223 



g'(«)<Tp^<p(i^W) 



sein. 



Es mögen jetzt noch die Voraussetzungen iil)er die Umkehrungs- 

 Funktion gelten. G {;/] sei die Unikoliruugs-Funktion von F (r), 

 respektive ein Zweig dieser Funktion, und es werde 



gesetzt. (« wird =4= 0, 1 angenommen, sodass auch (Ü 4= '^' 1 ist.) 

 Ist nun 



U < /■< (p(ß), 



so existiert eine Funktion 



die für .<■ < »• regulär ist und die Werte 0,1 auslässt; ebenso ist 

 dann auch die Funktion 



G {g (x)) = Ö ((/ (0)) + G' (^ (0)) •»•••■- G (i?) + (?' (ß) • ,r 4- •■ • 



für x' < )■ regulär und =^ U, 1. Ferner ist im Falle der Eindeutig- 

 keit der Umkehrungs-Funktion ohne weiteres 



Gig(0))= Giß)= G{Fia)) = a 



G- [g (0)) = G' (|3) = G- {F{a)) = -j^ , 



und im Falle ihrer Mehrdeutigkeit kann der Zweig G {y) so gewählt 

 werden, dass diese Gleichungen bestehen. Denmach erhält man 



G {g {xS) = 



F'U) ' 



Da sich zu jedem positiven r < qp ((3) eine für Lr j < r reguläre 

 und von 0, 1 verschiedene Funktion von dieser Gestalt bestimmen 

 lässt. so folgt (für « 4= 0, 1): 



(p ( (3 ) < <p («, -p,^) = , F' (ß) j ■ 9 («) . 



und durch Hinzunahme der (schon bewiesenen) Ungleichung {2") er- 

 gibt sich : 



woraus unmittelbar die Gleichung (3") hervorgeht. 



Durch die Anwendung der Formel (3") auf die Funktionen 



F{x)=l - ./• 

 und 



