Zur elemeiitaien Theorie der Landausclien Funktion <p{a). 227 



« -f- X- H 



besitzt, in jenem Kreise absolut genommen < 1, <ilso gewiss von 1 

 verschieden ist. Auch ist c^'*"" offenbar von verschieden. Es er- 

 gibt sich daher, dass für < 1 a j < 1 



(jp («) > 2 ' « I • lg I ist. 



Nun soll andrerseits gezeigt werden, dass zu jeder positiven 

 Grösse Ö sich eine Umgebung des Nu]l|)uiiktes der «-Ebene ') so 

 wählen lässt, dass für jeden dazu gehörigen Punkt « 



ip («) < 2 (1 + d) j « i ■ lg ! I 



ist. Diese Behauptung ist gleichbedeutend mit der, dass 

 limsup '^^°]i,<2 



a=(i ' n I • 1" — 



ist, und diese Ungleichung liefert in Verbindung mit der für 

 < « I < 1 geltenden Abschätzung 



cp{a) 



l«l-lg!^! 



> 2 



das gewünschte Ergebnis (c). 



Es sei also ö irgend ein positiver Wert. Dann werde a auf das 

 Gebiet beschränkt, in dem 



ü<|Ki < 1 

 und 



|.igi«i<-ig-5i(i,4±|-) 



ist. (Die zweite Bedingung ist erfüllt, wenn « in hinreichender Nähe 

 des Nullpunkts liegt). 



Angenommen, es wäre für ein « dfs betrachteten Gebietes 



<p(«)>2(l+d)i«|lg|-^j, 

 so gäbe es einen Radius 



/•>2(i-^d)|«|ig|lj, 



der kleiner wäre als 9 («), sodass eine für |i'| < 7- reguläre und stets 

 von und 1 verschiedene Funktion 



fix) = a + j-^... 



') Der Nullpunkt selbst wird nicht hinzugerechnet. 



