228 Paul Beniays. 



existieren müsste. Da | a | < 1 ist, so wäre nach dem Satz (II ) für 



1 + 4 



\x\ < 



1 + ä 



!/(.•)! <ß (1,^4) 



lg \f{x) I < lg i2 (1, y™j) < - 1 lg I « I 



m (iog/(./0 - log «) = lg i/(x) I + lg 1 1 1 < (1 + A) lg 1 1 1 . 



Man denke sich in der Differenz 



log /(./■) — log « 

 die Logarithmen so normiert, dass 



log/(0)-log« = 

 ist; dann beginnt die Potenz-Entwicklung der für | jj j < r regulären 

 Funktion (log/(.<) — log k) mit dem Gliede — Daher müsste der 



Radius -^-r^ * '' d^is Kreises, innerhalb dessen die Ungleichung 



SR (log /(..)- log «)< (1 + 1) lg ||| 

 besteht, 



^2|«l-(i + l)is|i| 



sein ; es wäre also 



r<2(l+ö)|«|lgj-i| 



entgegen der gemachten Annahme. 



Damit ist die behauptete Limes-Gleichung bewiesen. 



Auf Grund der Gleichungen (a), (a') ist die Formel (c) äquivalent 

 mit folgenden zwei Formeln : 



lim "^'"^ , , = 2 (c ) 



a=l |l_„|lg|^| 



lim , fl"] , = 2. (c") 



Aus der Gleichung (c) folgt insbesondere die Beschränktheit der 

 Funktion 



vi") 



l«l'g|i| 



