Zur elementaroii Tlieoiie ilor Laiidausilion Kutiktioii qp («). '2iJ!> 



in der Umgebung des Nullpunktes '), das lieisst die Endliclikeit des 



lim sup 



«i-lt? 



Diese lässt sich einfacher direkt aus den Formeln (1") und (2") 

 beweisen, wie zuerst Herr Gronwall gezeigt hat.") 



Herrn Uronwalls Schlussvveise lässt sich folgenderniassen dar- 

 stellen : 



Da die Funktion \.r (bei beliebiger Normierung) für x 4= 0, 1 

 regulär ist, die Werte 0, 1 auslässt und die von verschiedene Ab- 

 leitung — =r besitzt, so ist zu Folge der Formel (2") 

 ■Dx 



<p(a) < 2 |V«| •<?(!«)- 

 -^^ < Ti=^hTr <P (V«) = TT^r^ (für « + 0, 1). 



Durch wiederholte Anwendung dieser Ungleichung ergibt sich, 

 dass für jedes positive, ganzzahlige n 





,(.(*)) 



■■r;>{\i\'j 



ist. Nun werde 



o<!«!<-^ 



angenommen und ti (positiv ganzzahlig) so gewählt, dass 

 ist. Dann ergibt sich (durch Benutzung der Formel (1")): 



"("' - 2 2ß 



(i4) = 



^Hii-i) 



\^'> 



unil damit die l)ehauptote Endliclikeit des lim sup yt 



') Im Nullpunkt selbst ist — ^^, 



!«|lg!ii 

 ■') Vgl. in iler Einleilung die Angabe auf S. 8. 



