230 Paul Bernays. 



Man kann den Beweis auch in folgender Weise führen: 



In allen von und 1 verschiedenen Punkten x ist die Funktion 



^ ■^ ^2 um 



bei beliebiger Normierung des Logarithmus und für jedes positive, 

 ganzzahlige n regulär und =(= 0, 1, und die Ableitung 



F' (x) = ^ ^ . 



ist von verschieden; daher ist gemäss der Formel (2") 



Nun sei 



0<|a|<e"^''; 



dann gibt es eine positive ganze Zahl )i„ und eine nicht negative Zahl 

 Ja < 2 jr von der Art, dass 



lg 1 - 1 = 2 )!„ re 4- ?•„ 



ist. Nun werde der in F{.(') auftretende Logarithmus so normiert, 

 dass in der Ungleichung für qp («) 



log a = ]ga 

 ist, ferner werde 



it = n„ 

 gesetzt, sodass 



I log« l<i^_^^!_^i^ r„ + " <1 + ^J„<A 



und 



2 « JT < lg I -^ I 



wird. Dann folgt nach der Formel (1") = 



«P(«)^lgi:^|-I«|-2^(|4)' 



<p(«) 



l«|lg 



< 2ß 



(14)- 



und diese Ungleichung besagt, dass '^ \\\ für < | ß | < e 



l«l • lg|ä| 

 beschränkt ist. 



(Wie man leicht bemerken wird, lässt sich bei der Darstellung 



der beiden Beweise die Benutzung der Existenz von ü. das heisst 



