232 Paul Bernays. 



ist. sodass (für « 4= 1) 



und 





4f V« 



d-faV«)^ 



< 1 ist. 



Zu jedem von und 1 verschiedenen « lässt sich also eine kom- 

 plexe Grösse «, wählen, welche gleich einem der beiden Werte von 



7 • ■ ist und die Bedingungen 



(1 + V«) 



1 — «, |<!i — ci\- , |i — «il^i 



erfüllt. Dabei ist wieder «i =}= 0, 1. 



Zu «j lässt sich in entsprechender Weise eine Grösse «2 be- 

 stimmen. Das Verfahren lässt sich unbegrenzt fortsetzen, und man 

 gelangt zu einer unendlichen Folge von komplexen Zahlen 



a, ofj , a,, . . . 



von der Art, dass für /< = 2, 3, 4 . . . 



i 1 — a„| < I 1 — a„_^\"- <■■■, 

 also 



I 1 — K„ I < ; 1 — «2 [ -""' 

 und 



I 1— «2 I < I 1— ßll=5 1 



ist, sodass 



lim ß„ = 1 ist. 



Zu Folge der Gleichung 



i' (a) =- tp («i) = t («2) = ■ 



sein. Somit folgt : 



ip (ß) = lim i' [ttj = lim t' (k) = 1. 



« = 00 a = 1 



Demnach ergibt sich, dass, wie behauptet, 



9 («) = q) («) ist. 



(Bei diesem Beweise ist ausser den Gleichungen (b), (c) noch die 

 Eigenschaft von cp («) benutzt worden, dass für « 4= 0. 1 



(p (ß) 4= ist. 



