Zur olementaieii Theorie der Laiuiaiisclieii Fiiiiktioii rp (a). !235 



Es mögen für beliebiges (_von ti uiul 1 verschiedenes) u die 



Integrale 



1 1 



J* dt r di 



V(i - 1*) (1 - o n ' J V(i -<•)(! -(!-«)«") 



bezüglich mit K und K' I)ezeichnet werden.') Dabei soll die hin- 

 sichtlich der Normierung der (Quadratwurzeln bestehende Willkürlich- 

 keit durch die Vorschrift beschränkt werden, dass für positives, unter- 

 halb von 1 gelegenes « die Wurzeln positiv zu nehmen sind. 



Wird für den Ausdruck auf der rechten Seite der zu beweisen- 

 den Gleichung (3) zur Abkürzung das Zeichen ^ («) eingeführt, so 

 ist gemäss den Gleichungen (6") 



0{u)= 1 ■ K-K'-a-(l~a) (fürO<a<l). 

 Aus dieser Formel lässt sich nun leicht entnehmen, dass 



lim 



0=0 « lg ' 



ist : denn 



^(«) 

 «'g! 



Ä.(1-«V|-^J 



lim |-A:-(1 -«)}=-•" =4; 



'I 



ferner geht das Integral A" vermittelst der Substitution 



über in 



di' 



/- 



V(l +<'»)(« + <") ' 

 und wie man leicht sieht, ist 



I 1 r dt' I 



\hlJ V(i + <'")(« + <")( 



') Für jeden von U, 1 verscliiedenen Wert von a liahen die lieiden (elliptischen) 

 Integrale einen Sinn. 



ViertelJahrBSchrlft d. Naturf. Oes. Zürich. Jalirg. 58. 19I:i. IQ 



