236 Paul Bernays. 



< lim -^ I C '^^' — r t^^' I 



1 — " lo ' 



= hm — q- • I — r- dt < lim — r- 1 , = 0, 



«=0 igi j ]H^ + t''){c< + f'') -a=_o igi J y« + r2 



lim -\- . (-jM= = lim -V • [lg ii' + i- + t% = lim ^-'^ = i 



sodass sich (durch Zusammenfassung der verschiedenen Limes-Glei- 

 chungen 



ergibt. Man erhält also tatsächlich 



lim -^ = lim 1^ Ä. (1 - «)| ■ lim /^\ 



44=^- 



Aus der Definition von (a) geht unmittelbar hervor, dass 

 $ (ß) = (1 — «) 



ist. Daher muss auch 



$(«) 



lim 



a=l (l-„)lgy^ 



sein; das heisst, <5 (a) erfüllt die Bedingung (cj). 



.Jetzt werde die Fuiiktionalgleichung für (i («, 6) einmal auf 



a = 1 , & = y« , 



danach auf 



a = 1 -f V«, & = 1 — V« 



angewandt ; dann erhält man : 



^ (1 + V«, 1 - V«) = f* (1, Vi-«) • 



Ferner ergibt sich aus der Definition von (i {a, b) (oder auch aus 

 der Integral-Darstellung), dass 



ft(ß, 6) = tt -ft (l,— ) 

 ist. Somit folgt: 



