Zur elementaren Tlieorie der Landausclien Kunktioii <p («). 237 



M.,v;K.(MT^)-^-.(i,^)u + V«)..(.,i^) 



4.^«) 2«. «(!-«). 2 



^ V«-(i + > /«)" ^ / 4V« \ 



Die Funktion <P (a) genügt also auch der Bedingung (bj). 



Demnach muss ^ (a) identisch sein mit 9(0;) [da ja, <p(a) in dem 

 Intervall 0<a<l durch die Relationen (b,), {c[) eindeutig gekenn- 

 zeichnet ist] ; das heisst, die Gleichung (3) ist erfüllt. 



Ausgehend von der bewiesenen Formel (3) kann man nun auch 

 leicht für alle reellen (von und 1 verschiedenen) « eine Darstel- 

 lung von qp {a) erhalten. 



Es sei zunächst « > 1, so setze man 



dann ist 



0<ß<l. 



Gemäss der Gleichung (a') ist daher 



(p ( a) = a- • g) (-) = -py 9) ((3) 



1 1 



1 1 



Setzt man in dem ersten Integral 



t -= V« t\ 

 in dem zweiten Integral 



so erhält man: 



\a 1 



, V 8 , ,s p df r cir 



