Anzahl der Lösungen einer quadratischen Kongruenz 

 in einem beliebigen endlichen algebraischen Zahlkörper. 



Von 



Jakob Klotz. 

 Einleitung. 



Die vorliegende Arbeit ist auf Anregung meines liochverehrten 

 Lehrers, HeiTn Professor ür. A. Hurwitz, entstanden. 



\N'as die Anordnung des Stoffes betrifft, so zerfällt die Arbeit 

 in drei Teile. 



Im ersten Teile werden diejenigen Begriffe und Sätze aus der 

 Idealtlieorie zusammengestellt, die bei der Untersuchung in den beiden 

 nächsten Teilen benutzt werden. 



Was die Beweise dieser Sätze betrifft, so verweise ich auf den 

 , Bericht über die Theorie der algebraischen Zahlkörper" von D. Hilbert 

 (Bd. IV des .Jahresberichtes der deutschen Matheniatikervereinigung). 



Im zweiten Teile wird die Bestimmung der Anzahl der Lösungen 

 einer allgemeinen quadratischen Kongruenz auf die Bestimmung der 

 Anzahl der Lösungen einer speziollen quadratischen Kongruenz zurück- 

 geführt. 



Im dritten Teile werden die Ausdrücke für die Anzahl der 

 Lösungen der speziellen Kongruenz abgeleitet. Für diesen Teil der 

 Untersuchung hat mir Uerr Prof. liurwitz in freundlichster Weise 

 sein Manuskript zur Verfügung gestellt, welches die ähnliche Frage 

 im Bereiche der nationalen Zahlen behandelt. Für dies sowie auch 

 für die wertvollen Katschläge spreche ich Herrn Prof. Hurwitz meinen 

 herzlichsten Dank aus. 



Krstrr Teil. 

 Sätze aus der Idealtheorie. 

 Unter einem Zahlkörper versteht man ein System von nicht 

 sämtlich verschwindenden Zahlen, in welchem die 4 rationalen Oi)era- 

 tionen unbeschränkt ausführbar sind. 



In jedem Zahlköri)er ist der Körper der rationalen Zahlen ent- 

 halten. 



