240 Jakol) Klotz. 



Eine Zahl 9 heisst eine algebraische Zahl, wenn sie Wurzel 

 einer algebraischen Gleichung : 



n , « — 1 , « — 2 , , f\ 



,/■ 4- flj ic +a.^x H 1- «„ = 



mit rationalen Koeffizienten ist. 



Zu den algebraischen Zahlen gehören auch sämtliche rationale 

 Zahlen. 



Die algebraische Gleichung niedrigsten Grades, welcher & genügt, 

 ist eine irreduzible, und der Grad dieser Gleichung heisst der Grad 

 von &. 



Jede rationale Funktion mit rationalen Zahlenkoeffizienten von 

 einer algebraischen Zahl ist wiederum eine algebraische Zahl. 



Eine algebraische Zahl a heisst eine ganze algebraische Zahl, 

 wenn sie Wurzel einer Gleichung : 



x" + h^ x"^' 4- /^2 a;""'H H /^, = 



mit ganzen rationalen Koeffizienten h. ist. 



Zu den ganzen algebraischen Zahlen gehören auch die ganzen 

 rationalen Zahlen. 



Jede ganze rationale Funktion mit ganzen rationalen Koeffizienten 

 von ganzen algebraischen Zahlen ist wiederum eine ganze algebraische 

 Zahl. 



Ist %■ eine von Null verschiedene algebraische Zahl, so bildet die 

 Gesamtheit aller rationalen Funktionen von & mit rationalen Koeffi- 

 zienten einen Zahlkörper, den man einen endlichen algebraischen 

 Zahlkörper vom Grade der Zahl 9 nennt und mit K{&) bezeichnet. 



Ist « =/(9-) eine Zahl aus K {&) und sind ö-, ^', . . . ^*""" die 

 sämtlichen Wurzeln der irreduziblen Gleichung, welcher & genügt, 

 so nennt man die Zahlen a =/(%■'), a" = f{&"), . . . a" =/ (&" ) 

 untereinander und zu « konjugiert. 



Die Zahl « • «'• «"• • • ß*""'' heisst dann die Norm der Zahl « und 

 wird mit N{a) bezeichnet. 



Die Norm ist eine rationale Zahl, die Norm einer ganzen alge- 

 braischen Zahl ist eine ganze rationale Zahl. 



Es ist: 



^(« . ß) = iV(«) ■ N(ß) ; N[f) = 4(^ • 



Ist für eine Zahl 6 des Körpers 



N{i) = ±1, 

 so nennt man t eine Einheit des Körpers. 



