Aiualil der Lrisuiijren einer iiuailratisolien Kongruenz etc. 'H'.i 



Ist die quadratische Kongruenz: i- w (niod p), wo p ein in 2 

 nicht aufgehendes Primideal ist und oj zu p prim ist, Uisbar, so nennt 

 man w iiuadnitischen liest von p und setzt in diesem Falle: 



(t) = + '- 



Ist die quadratische Kongruenz nicht lösbar, so heisst w quadra- 

 tisclier Nichtrest von p und wir setzen in diesem Falle: 



id 



Es ist, wenn X {])) — p'' = ^ gesetzt wird, wo p~l (2) ge- 

 dacht wird, 



ra^^=(-^)(modp). 

 d. h. CO ist dann und nur dann quadratischer Kest von p, wenn : 



JT 1 



w - ri 1 (mod p) 

 ist. dagegen quadratischer Nichtrest, wenn: 



(0 - — — 1 (mod p) 

 ist. Als Spezialfall ergibt sich: 



d. h. ( — l) ist quadratischer Rest oder Nichtrest von p, je nachdem 

 -T _ 1 (mod 4) oder n ^ 'S (^mod 4) ist. 



Zweiter Teil. 



über quadratische Kongruenzen in einem beliebigen endlichen 

 algebraischen Zahlkörper. 



Es sei K (%) ein beliebiger endlicher algebraischer Zahlkörper. 

 Wir betrachten in ihm die Kongruenz : 



1 . . . H 



I 1) f ix;, x„, . . . X ] = "^ a. X. x Z2 ca (mod j) ; «■ = « ;, 



(', K 



wü w und die Koeffizienten «.^ der quadratischen Form f zunächst 

 als beliebige ganze Zahlen des Körpers und j als ein beliebiges Lleal 

 desselben zu denken sind. Unter einer Lösung 



Xi ^ Xi (mod,;), i = 1,2, ... 1/ 



