Anzahl iler Li^sungen einer iiiuulnttischeii Kon(,'ruonz etc. ä4',t 



In der Tat haben die Zalilen «..und «^.^.-j- 2 «^.^-f- «^^ denselben 

 grüssten gemeinsamen Teiler, wie die Zahlen «,. und 2ce.^, dürfen 

 somit wie die letzten nicht sämtlich durch p teilbar sein. Ist etwa 

 jedes «.. durch ^) teilbar, so muss mindestens eine der Zahlen 

 «..-h 2 a.^4- a^^ zu p prim sein. Es sei die bestimmte Zahl «,;-+- 

 '-"/•<"* "kk t'urch p nicht teilbar, so wenden wir auf die Form/ die 

 unimodulare Substitution : 



.(■ = .;■'. ; .r^ = iv'. + x'^; x^^ = x'^; h 4= /i. i 

 an. Dadurch gehen die Glieder 



a.. X. ; "i «, ,; x^ x^ ; a^^ x^ 

 der Form _/' in die Ausdrücke 



«,..0;!^; 2a.^[x'}-{-x.x'^); a^^{x'.^-\-2 x'.x^-^ x'f) 



der neuen Form /' über. 



Wir sehen, dass der Koeffizient von .r"- gleich a..-\-2u.^-{- a^^ 

 ist, somit nach Voraussetzung prim zu p ist. Die Form /' besitzt 

 also einen zu p primen quadratischen Koeffizienten. 



Im Falle, wo die Form / schon einen, zu p primen quadratischen 

 Koeffizienten besitzt, wollen wir die Form / mit der Form /' identi- 

 fizieren, im anderen Falle führen wir / in /' über. Es ist somit in 

 iedem Falle 



, ^•■■" , 

 / CND /' ^ ^ a'.^ x. x\ , 



wo ein quadratischer Koeffizient u'.. zu p prim ist. 



Ist der bestimmte quadratische Koeffizient «,',. zu p prim und ist 

 dabei / 4= 1. so führen wir die Form /' vermittelst der unimodularen 

 Substitution 



a' = x: ; .;•; = ^ ./■;' ; ,;■; = o^y ; h^\,i 



in die Form /" über, in welcher der zu p prime Koeffizient u'. . zum 

 ersten quadratischen Koeffizienten «j"j wurde. 



Ist bereits in^' der Koeffizient «jj zu p prim, so identifizieren 

 wir wieder die Form J" mit der Form /" und erhalten so für jeden 

 Fall: 



wo «,", durch p nicht teilbar ist. Um dies besser hervorzuheben, 

 setzen wir noch 



«;; = «!, 



