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SO dass der einfache Index auf die Nichtteilbarkeit durch p hin- 

 deuten soll. 



Wir üben ferner an der Form/" die unimodulare Substitution: 



j/j' = x'^'-^ ö^x'^'-\- 03*3"+ • • • + ß„_i x'ä''j ^'J = ■J^'^' für K = 2, . . . n 



aus. Dadurch gehen die Glieder: 



«,./■;'-; cl[,,x[j'l h=--2/3,...H 



der Form/" in die Ausdrücke: 



«1 K"+ «^r^"-^ — H6„_i .i-;;')'^; «'i>4"(-i'',"+<'i-'2"-T — ^ ö^^jo;;;') ; 



7i = 2, . . . H 



der neuen Form /'" über. Somit wird «, wieder zum ersten quadra- 

 tischen Koeffizienten und der Koeffizient von Xj",/'^" lautet k^'^^+Kj <5/, _; - 

 Es ist also 



ß, «','0 + a, ö, • • ■ • ß','., -|- K, ö„ 



f"^f"' = 



<«+«l'^«-l 



Nun dürfen wir aber über die w — 1 Substitutionskoeffizienten a^ 

 verfügen. Wir wollen sie aus den » — 1 linearen Kongruenzen : 



Kj'^^-f- ß, 6/, _ 1 = (niod p'), h = 2, 3, . . . », 



welche, da u^ zu p prim ist, sicher lösbar sind, bestimmen. Setzen 

 wir noch 



«/„' = 9,- _ 1 « _ 1 (mod p') ; «, /i,- = 2, 3, . . . « , 

 so ist 



(J 



^-r'- 



pi,«- 



;mod p'). 



p'''= p"' ist die höchste Potenz von p, die im Ideale b, der Form 

 / aufgeht, also auch die höchste Potenz von p, die in sämtlichen 

 Unterdeterminanten 2 ten Grades der Determinante von / stecken. 

 Da aber nach (6) bj (/) = bj (/'") ist, so ist p"' zugleich die höchste 

 Potenz von p , die in sämtlichen Unterdeterminauten 2 ten Grades 

 der Determinante der Form /'" enthalten ist. p"^' muss somit in 



