268 Jakob Klotz. 



WO die ganze Zahl a s\= (mod p) ist, 



Lösungen und die Kongruenz: 



Kj .tj + «2 a;^ + • • • -f- K,„ .*■„, s (mod p) 



0,,,„== ^r»' - 1 + i- |l + (- 1)-} (- !)'• (-^f"^^ ■ ^^"^J (^-- 1) 



Lösungen. 



Die Hauptaufgabe unserer Untersuchung bestand in der Bestim- 

 mung der Anzahl der Lösungen / {o, p) der Kongruenz : 



f{x^.... xj = CO (mod p) , 



wo a prim und / primitiv zu p war. 



Nach (23) des zweiten Abschnittes war 



/{cj. p) = 7l"~"' ■ A, 



wo .4. die Anzahl der Lösungen des Hauptrestes der quadratischen 

 Form / mod p war, nämlich der Kongruenz 



K, .»'j + «„ x'^ -!-•••+ a„, x"^^^ = « (mod p) , 



somit ist A^A^.^^^, und wir gelangen zum Endergebnisse: 



Satz: Ist / (a;,, .('o, . . . ,r„) eine quadratische Form des 

 Körpers Kid'), die zum Primideale p. das in 2 nicht auf- 

 geht, primitiv sei, und ist 



«1 ^1 "+" ^-2 ■'"" H- • • • + c„, .?■,„ , {m <, )i) 



der Hauptrest der Formenklas.se [/] bezüglich des Moduls p 

 mit r Koeffizienten a-, die quadratische Reste von p sind, 

 so besitzt die Kongruenz 



/ (;r, , x.,, . . . xj = 03 (mod p); m be (p) 

 Lösungen, n ist dabei die Norm des Ideales p. 



