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Wege, dass die einzige Invarianten-theoretisch genügend umfassende 

 Verallgemeinerung des angegebenen Bewegungsgesetzes darin besteht, 

 dass wir das „Linienelement ds" in der Form 



ds- =^ gudxidxi. (/,a=i,2.3.4) 



voraussetzen, wo die //,,, Funktionen von x^, x.,, x^ und x^ sind und 

 die drei ersten Koordinaten den Ort, die letzte die Zeit charakteri- 

 sieren und die Bewegungsgleichung wieder die Form 



d ( r ds) = 

 haben soll. 



Berücksichtigt man, dass bei dieser Auffassung an Stelle des 

 gewöhnlichen Linienelementes 



(Zs^ = JS" d.fj 



der ursprünglichen Relativitätstheorie das allgemeinere 



ds--=^(jn.dXidx^. 



als absolute Livariante (Skalar) tritt, so erkennt man sofort, wie man 

 zu einer Verallgemeinerung der Relativitätstheorie gelangt, welche 

 auf der Grundlage der Aquivalenzhypothese die Gravitation mit um- 

 fasst. Während in der ursprünglichen Relativitätstheorie die Unab- 

 hängigkeit der physikalischen Gleichungen von der speziellen Wahl 

 des Bezugssystems auf der Postulierung der fundamentalen Invariante 

 ds^ =^ <?•'■'/ gegründet ist, handelt es sich für uns darum, eine Theorie 

 aufzubauen, bei der das allgemeinste Linienelement von der Form 



ds- = ^[ln- dXi d,i',, 



die Rolle der fundamentalen Invariante spielt. Die hiezu notwendigen 

 vektoranalytischen Begriffsbildungen liefert die Methode des absoluten 

 Differentialkalküls, die im anschliessenden Vortrage von Grossmann 

 auseinandergesetzt ist. 



Aus dem oben angedeuteten Gedanken geht hervor, dass die 

 zehn Grössen g^. das Schwerefeld charakterisieren; sie ersetzen das 

 skalare Gravitationspotential (p der Newton'schen Gravitationstheorie 

 und bilden den fundamentalen kovarianten Tensor zweiten Ranges 

 des Gravitationsfeldes. Die fundamentale physikalische Bedeutung 

 dieser Grössen gn: besteht u. a. darin, dass sie für das Verhalten der 

 Masstäbe und Uhren bestimmend sind. 



