l'liysikalisilie Grundliigen einer (ii'avitatioiisllieorie. 287 



Die Methode des absoluten Dififerentialkalküls erlaubt, die 

 Gleichungssysteme irgendeines physikalischen Vorganges, wie sie in 

 der ursprünglichen l^ehitivitätstheorie vorliegen, derart zu verallge- 

 meinern, dass sie in das Schema der neuen Theorie hineinpassen. In 

 diesen Gleichungen treten stets die Komponenten _(/,; des Schwere- 

 feldes auf. Es bedeutet dies physikalisch, dass die Gleichungen Auf- 

 schluss geben über den EinHuss des Gravitationsfeldes auf die Vor- 

 gänge des studierten Gebietes. Als einfachstes Beispiel dieser Art 

 diene das oben angegebene Bewegungsgesetz des materiellen Punktes. 

 Im übrigen beschränken wir uns auf die Formulierung des allge- 

 meinsten Gesetzes, welches die theoretische Physik kennt, nämlich 

 desjenigen Gesetzes, welches dem Erhaltungssatz des Impulses und 

 der Energie in der ursprünglichen Belativitätstheorie entpricht. Man 

 kennt dort bekanntlich einen symmetrischen Tensor T,,,,, dessen Kom- 

 ponenten, die Spannungskomponenten, die Komponenten des Impulses, 

 die Komponenten von Energiestromdichte und Energiedichte liefern. 

 Diese Grössen lassen sich für jedes Erscheinungsgebiet angeben. Die 

 Sätze der Erhaltung des Impulses und der Energie sind in den 

 Gleichungen 



,n ^e|^ = « ^— •"-«■^> 



enthalten, denn man kann aus diesen Gleichungen durch Integration 

 bezüglich der räumlichen Koordinaten über das ganze System die 

 Erhaltungsgleichungen 



(la> jl^ [( T„,dT) = 



erhalten, wobei dz das dreidimensionale Volumenelement bedeutet. 

 In der allgemeinen Theorie entsprechen den Gleichungen (1) die 

 folgenden : 



Hiebei ist 



2:.. = V-.7-^.7.„0„.., 



wobei fj die Determinante f/,; j i.st, y„, die durch diese Determinante 

 dividierte, g„, adjungierte Unterdeterminante: 0,,,. ist der symmetrische 

 kontravariante Tensor zweiten Banges, der für das energetische Ver- 

 halten in dem betr. Erscheinungsgebiet charakteristisch ist. Die Grössen 

 %„ ,. haben hier dieselbe physikalische Bedeutung wie in der ursprüng- 

 lichen Belativitätstheorie die Grösse T„,.; die Spannungs-Energie- 

 Komponenten des Gravitationsfeldes sind in ihnen nicht enthalten. 



