288 Alheii Einstein. 



Die rechte Seite der Gleichungen (2) verschwindet, wenn die 

 Grössen g,,,. konstant sind, d. h. wenn kein Gravitationsfeld vorhan- 

 den ist. Gleichung (2) geht dann über in Gleichung (1) und kann 

 daher in die Form (la) gebracht werden; anders ausgedrückt: der 

 materielle Vorgang erfüllt für sich allein die Erhaltungssätze. Sind 

 dagegen die g,,,. variabel, d. h. ist ein Schwerefeld vorhanden, so 

 drückt die reche Seite der Gleichungen (2) die energetische Beein- 

 flussung des materiellen Vorganges durch das Schwerefeld aus. Es 

 ist klar, dass in diesem Falle aus Gleichung (2) zunächst keine Er- 

 haltungssätze gefolgert werden können, denn die Spannungs-Energie- 

 Komponenten des materiellen Vorganges können für sich allein, ohne 

 diejenigen des Schwerefeldes, keine Erhaltungssätze erfüllen. 



Die bisher skizzierte Methode zeigt, wie die Gleichungssysteme 

 der Physik gewonnen werden können, unter Berücksichtigung des 

 Einflusses eines gegebenen Schwerefeldes auf die Vorgänge. Das 

 Hauptproblem der Gravitationstheorie ist aber damit nicht gelöst, denn 

 es besteht in der Aufgabe, die Grössen gn. zu bestimmen, wenn die 

 felderzeugenden materiellen Vorgänge (die elektrischen inbegriffen) 

 als gegeben zu betrachten sind. Es ist also mit andern Worten die 

 Verallgemeinerung der Poisson'schen Gleichung 



(3 ) z/ qp = 4 3r fc p 



gesucht. 



Die von der gewöhnlichen Relativitätstheorie gelieferte Propor- 

 tionalität von Energie und träger Masse einerseits, die erfahrungs- 

 mässige Proportionalität von träger und schwerer Masse andererseits, 

 führen mit Notwendigkeit zu der Auffassung, dass für die Gravitations- 

 wirkungen eines Systems dieselben Grössen massgebend sein müssen, 

 die auch für das energetische Verhalten des Systems massgebend sind. 

 Hieraus folgern wir, dass in den gesuchten Gravitationsgleichungen 

 an Stelle der Dichte q der Gleichung (3) der Tensor %,,,. wird ein- 

 treten müssen. Es wird sich also um Gleichungen handeln, welche 

 die Gleichheit zweier Tensoren ausdrücken, von denen der eine der 

 gegebene Tensor %„,. ist, der andere durch Differentialoperationen 

 aus dem Fundamentaltensor //„,, hervorgeht. 



Es hat sich nun ergeben, dass die Erhaltungssätze des Impulses 

 und der Energie die Herieituiig dieser Gleichungen ermöglichen. Es 

 ist schon oben hervorgehoben worden, dass der materielle Vorgang 

 allein den Erhaltungssätzen nicht genügen kann ; wir müssen aber 

 verlangen, dass für den materiellen Vorgang und das Gravitationsfeld 

 zusammen die Erhaltungssätze erfüllt .seien. Nach den obigen Über- 

 legungen bedeutet dies, dass vier Gleichungen von der Form 



