Pliysikalisclic (ii-uiullaj.'eii einer (iravilalioiistlieorie. 2S9 



( 4 ) J^' /,.; ( 3:„ ,. 4- 1„ ,) = ü c = 1 , 2. 3. .1) 



bestehen iiiüsseu. t,,,. charakterisieren hiebei die Spannungs-Eiiergie- 

 Komponenten des Gravitationsfeldes in analoger Weise wie die 

 Grössen X,,,. diejenigen des materiellen Vorganges. Insbesondere müssen 

 die Grössen J,,,. und t„, denselben invarianton-theoretischen Charakter 

 haben. Es hat sich durch eine allgemeine Überlegung zeigen lassen, 

 dass Gleichungen, welche das Gravitationsfeld vollständig bestimmen, 

 nicht beliebigen Substitutionen gegenüber kovariant sein können. 

 Diese prinzipielle Erkenntnis ist deswegen besonders bemerkenswert, 

 weil alle übrigen physikalischen Gleichungen, wie z. B. Gleichung (2), 

 die allgemeine Kovarianz besitzen. Im Einklang mit diesem allge- 

 meinen Ergebnis steht, dass auch die postulierten Gleichungen (4) 

 nicht beliebigen, sondern nur linearen Substitutionen gegenüber 

 kovariant sind. Wir werden also auch von den gesuchten Gravita- 

 tionsgleichungen nur die Kovarianz gegenüber linearen Transforma- 

 tionen fordern müssen. Es hat sich herausgestellt, dass man zu voll- 

 ständig bestimmten Gleichungen geführt wird, wenn man zu diesen 

 Betrachtungen hinzunimmt, dass aus den gesuchten Gleichungen durch 

 Spezialisierung und Approximation die Poisson'sche Gleichung (3) her- 

 vorgehen muss. Man findet auf dem angedeuteten Wege die folgen- 

 den Gleichungen : 



(^) JöKv^^n..^.,. ^) = n2:.,.+t„„); <o...=..--... 



Hiebei ist 



X ist eine der Gravitationskonstanten entsprechende universelle Kon- 

 stante ; d„ ,, ist oder 1, je nachdem 6 und v verschieden oder gleich sind. 



Das Gleichungssystem (5), welches der Gleichung (-3) entspricht, 

 lässt erkennen, dass neben den Spannungs-Energie-Koniponenten J,,,. 

 des materiellen \'organges diejenigen des Gravitationsfeldes (nämlich 

 t„,) als gleichwertige felderregende Ursache auftreten, ein Umstand, 

 der offenbar gefordert werden muss: denn die gravitierende Wirkung 

 eines Systems darf nicht davon abhängen, von welcher physika- 

 lischen Art die felderzeugende Energie des Systems ist. 



Da nur lineare Substitutionen zulässig sind, sind gewisse ein-, 

 zwei- und dreidimensionale Mannigfaltigkeiten bevorzugt, die man als 

 Gerade, Ebenen und lineare Räume bezeichnen kann. 



