Mathematische Begriffsbildungen zur Gravitationstheorie. '^ 

 Makcel Grossm.wn. 



Der mathematische Grundgedanke der Einstcin'schen Gravita- 

 tionstheorie, ein Gravitationsfeld zu charakterisieren durch eine quadra- 

 tische Differentiali'orm mit vaiiabeln KoetHzienten, zwingt zu einer 

 Verallgemeinerung der Begriftsbildungen und Methoden der Vektor- 

 analysis. Von grundlegender Bedeutung ist hiebei die lierühmte Ab- 

 handlung von Christoffel „Über die Transformation der homogenen 

 Diffcrentiaiausdrücke zweiten Grades" aus dem Jahre 1869 (Journal 

 für Math. 70) und die auf dieser fussende Abhandlung von Ricci und 

 Levi-Civitä ,Methodes de calcul diffcrentiel absolu et leurs appli- 

 cations" vom Jahre 1901 (Math. Ann. 54). In dieser letzteren Arbeit 

 entwickelten die A'erfasser Methoden, die den Differentialgleichungen 

 der mathematischen Physik eine invariante, d. h. vom Koordinaten- 

 system unabhängige Form geben lassen. Die seitherige Entwicklung 

 der ^"ektoranalysis lässt die Vorzüge einer allgemeinen invarianten- 

 theoretischen Behandlung noch viel deutlicher erkennen, da eine solche 

 das vollständige System dei- vektoranalytischen Begritte vermittelt 

 und damit auch den neuen Begriffen, die von Minkowski. Sommer- 

 feld, Laue u. a. in die vierdimensionale Welt der Kelativitätstheorie 

 eingeführt wurden, ihre naturgemässe Stellung anweist. 



Da es sich an dieser Stelle nicht darum handeln kann, die In- 

 varianten-theoretischen Methoden der Vektoranalysis systematisch zu 

 entwickeln, will ich mich darauf beschränken, an den einfachsten Be- 

 griffen und Sätzen der ^'ektoranalysis den Unterschied der invarianton- 

 theoretischen Methode von der in der theoretischen Physik üblichen 

 Methode darzulegen. Dieser Unterschied besteht wesentlich in folgen- 



') Nach einem Vortraire. ttelialten am 1). September lilKi an lier .Jahresver.-aiuiii- 

 lung der Schweiz. Xaturforsclietideii GeselLschaft in Fraueiifeld. 



