29G Marcel Grossmann. 



Bildet man nun die Summe 



(12) 2 yr~ Ar> 



und beachtet man, dass die Ä,, sich kovariant, die y,., kontravariant 

 verhalten, so erkennt man, dass diese Summe eine absolute Invariante 

 sein muss, also die Divergenz des Vektors A ist. Eine leichte Um- 

 formung liefert so 



(12' ) div A ^2 rr. A,.. =2 j^ -^ üffr-. A,) . 



st nun das Linienelement das euklidische, sind also die (/,,; gleich 

 bezw. 1, so ist nach Formel (llj die Erweiterung des Vektors A 

 der Tensor 



dAr 



Ars = -^ 



O Xs 



und die Summation (^12) oder die Gleichung (12') liefert als Diver- 

 genz des Vektors unmittelbar 



div A=y 



dAr 

 ■^ f\ r.. 



Als weiteres Beispiel für die invarianten-theoretischen Methoden 

 der allgemeinen Vektoranalysis wähle ich die Ableitung der Begriffe, 

 die sich an das Feld eines Skalars (p {j\, x^, x^, x^ anschliessen. 



Ist f/i ein Skalar, so ist auch 



ein Skalar. Da nun die Differentiale dXj einen kontravarianten Vektor 

 bilden, so müssen die partiellen Differentialquotienten -^; einen ko- 

 varianten Vektor bilden, den man den Gradienten von qp nennt. 

 Als Quadrat seines Betrages haben wir den Skalar 



•^ ^'■' dXr 9.C,s 



ZU betrachten, den man den ersten Beltrami'schen Differential- 

 parameter nennt und der im Falle der gewöhnlichen Vektoranalysis 

 zu dem bekannten ersten Lame'schen Differentialparameter 



wird. Die Divergenz des Gradienten ist nach Formel (12') 



