Memoria del Prof. Paolo Ruffini. nn 



pel ( ii.° 19) dipendono dalle quantità variabili u'\ v, k, £,, %. 

 Dunque in conseguenza di simile dipendenza dovrà esistere 

 un' equazione tra queste quantità k, u",v, £, £; ma la 

 grandezza della % procedendo dalla grandezza delle quantità 

 V, k, deve essere esprimìbile per mezzo di loro, onde farò 

 1=7 '" (?>, k) . Pertanto nella equazione ora accennata tra 

 le k, u", Vi £, I collocato in vece delle iti', £, | le fun- 

 zioni, che ne rappresentano i rispettivi valori, ci verrà 

 un'equazione tra Le quantità A, z, t , v, dalla quale po- 

 tremo ricavare il valore di k , e porrò quindi /c = /~" (z, t,v,). 



0,2.. Essendo pertanto 

 ddx ( F sen. (p-\-k) — R" cos. (p-^-k) \ 



~Jr = S\ p ■*- 7 . 



ddy / F cos. (p-hk) — R" stìn. (p-t-k)\ , x 



JF = S{ * 4 " ; ) ("■ «>) 



P = IIz + L (n/5, 18) 



F=E—R'=f"{z) — afu'"*sen.*q (n/5. 19.) 



^"=%X2/-//"( ? i' ,i coj. i ( j p-f-/t)±z; 1 5e«. a A) (n. ; 5. 19.) 



e'»"— 1 

 ""= tX e > v ,_i_ l (nJ 17,21) 



*'"«/'"<*) (n. : , 7 , 2I ), 

 /;=/" (*,**«•) (n.' 17,21); 



potremo da queste otto equazioni eliminare le quantità 

 P, F, /?",//", zì'", /e, e restandone due contenenti le quan- 

 . ; i/c/.c r/Vy 

 tlta ^r , jp ■> p ■> z 9 *i v •> supporrò 



ddx ddy 



dP~ = f'( z -> l > v ->P)-> Jt 1 = f"( z » t,v,p), 



ds 



ma chiamato s l'arco della curva, si ha v= -r , ed ab- 



1 . dv 



marno Tang. p=. ~- . Dunque eliminate col mezzo di que- 

 ste ultime quattro equazioni le quantità v , p , t , ci risul- 

 terà un' equazione differenziale di alto grado , che supporrò 

 essere /"" [x 9 y, z.) = o. Ora z è una quantità, il cui 



