86 De' Punti Singolari delle Curve Piane 



sulta r=oo, r=o ed r = Anche in questa circostanza 



2.A L 



il segno di f" (a-ì-h) dipende da quello di A, che positivo, 

 rende f [a-\-h) ef"(a-\-h) del medesimo segno; e di di- 

 verso, se negativo. Succede adunque nel punto M un regresso 

 della seconda specie a tangente parallela all' asse delle ascis- 

 se, come nelle fig.' i5." e 16.* 



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5.* Sia a= i e b = — , essendo n numero pari; e si ha 



n * 



/ (a-»-A) = 0-+-^A-KBA"-t-. . . , 



TI 



f"(a+k)=™(™-AB m -- 

 n \ n } 



e pero y = A ed/ =o, se — >a, ed y ==co, se — <a; 



n TI 



ed in corrispondenza r=co ed r = o. Il segno di f" (a-ì-h) 

 dipende dal doppio segno del radicale che ha per indice «, 

 e dal segno di B ; laonde un ramo volge la convessità , e 

 l'altro la concavità all'asse delle ascisse: lo che dà un re- 

 gresso della prima specie a tangente obbliqua all' asse delle 

 ascisse , come nella fig.' 17.* 



6.* Se a=i e b = — , essendo n numero dispari, o 

 n 



vero b eguale ad un intero, si ha y' == A ed y" = o, 



se — >2,,r" = co, se— <a, ed y" = iB, se b = z. Corri- 

 n n 



spondentemente risulta r=co, r=:o ed r=^ ^ — ' .Use- 



gno à\ f" {a-k-h) dipende da quello di B per l'uno e per 

 l'altro ramo; onde dall' esser B positivo, o negativo, si ha 

 un regresso della seconda specie a tangente obbliqua all'asse 

 delle ascisse, come nelle fig.' 18.* e 19.* 



A facilitare le applicazioni del dettato metteremo sott' 

 occhio i risultamenti trovati. 



