88 De' Punti Singolari delle Curve Piane 



Vedesi adunque che le ascisse , le quali corrisponder 

 possono a flessi ed a regressi d' ambedue le specie , o sono 



radici di una delle due equazioni f" (x) = o, — — — = o, o 



ver determinar si possono considerando il punto come mul- 

 tiplo. Laonde se conoscere si potesse un mezzo per istabi- 

 lire quando la curva si estende dall'una e dall'altra parte, 

 o da una parte sola del punto M, le dettate cose bastereb- 

 bero alla completa determinazione de'flessi e de' regressi tutti. 

 La quale ottiensi sempre , se in alcun fra termini calcolati 

 della serie che f ( a-t-h ) rappresenta, la h abbia esponente di 

 denominator pari. Quando ciò non succede, rimane il dubbio 

 della possibilità di sì fatti esponenti ; e di conseguenza della 

 specie del punto. Non riuscirà soperchio 1' avvertire che ad 

 un regresso della seconda specie a tangente parallela all'asse 

 delle ascisse corrisponde nelP evoluta un simile regresso , o 

 vero un flesso a tangente perpendicolare all'asse stesso. Nelle 

 particolari circostanze s' hanno per lo più i mezzi onde al 

 tutto divisare i punti che rimaner potessero incerti. 



