Memoria del Sic. Prof. Giuseppe Bianchi. 171 



facilità li due sistemi si assumano ortogonali. Siano, come 

 poc'anzi, x, y, z le coordinate di una qualunque stella 

 riferite per un istante qualunque all'orizzonte e al meri- 

 diano. Per l'istante medesimo siano X, 1 , Z le coordinate 

 della stella riferite all'equatore ed al meridiano, preso 1' 

 equatore per piano delle X, Y e il meridiano per quello 

 delle X, Z; laonde il terzo piano coordinato sarà delle Y, Z. 

 In generale volendo passare dal sistema di coordinate 

 ortogonali x,y, z all' altro di coordinate pure ortogonali , 

 e aventi lo stesso punto d'origine X, Y,Z, si hanno dalla 

 Geometria le seguenti relazioni 



X = a'x -+- a"y -+- a'"z J 

 Y = 0'jk -+- P"y -+- P"z ! ... fio; 

 Z = y'x -+- y"y -+- y'"z ) 

 nelle quali a', a", a'" sono i coseni degli angoli che l'asse 

 delle X fa rispettivamente con quelli delle x, delle y e delle z; 

 (}', P", /3'" sono i coseni degli angoli fatti dall' asse delle Y 

 cogli stessi assi delle x,y, z; e parimente y\ y", y'" sono i 

 coseni degli angoli fatti dall'asse delle Z con quelli delle 

 x,y, z. Fra queste nove quantità, che rappresentano la mutua 

 posizione dei due sistemi, tre solamente sono arbitrarie, giac- 

 ché debbono soddisfarsi le sei note equazioni 



a 



? 



a 



a 



(") 



$f.*.(ìY+ l H 'yT = 

 Tali equazioni applicate alle relazioni precedenti fra le coor- 

 dinate soddisfanno poi e rendono identica V equazione alla 

 superficie sferica 



** +f ■+- z* = X 2 -+- V -t- Z* ... (1-2) 



