Memoria del Sic. Prof. Giuseppe Bianchi. i85 



relazioni siano essenziali è necessario che il triangolo risulti 

 costante e determinato per gli elementi, che nelle relazioni 

 stesse si considerano : ma è facile a vedersi, che tre fra li 

 sei elementi del triangolo sono arbitrarli; giacché si possono 

 formare infiniti triangoli diversi con due soli elementi, con 

 due lati , con due angoli , oppure con un angolo ed un 

 lato. Dunque le relazioni o proprietà generali più semplici 

 avranno luogo fra quattro elementi del triangolo sferico : 

 queste proprietà saranno per conseguenza tante quante sono 

 le combinazioni a quattro a quattro delli sei elementi, cioè 



il loro numero sarà = q — j— = 1 5. Alcune però di siffatte 



combinazioni riusciranno simili, ossia esprimeranno una stessa 

 proprietà del triangolo sferico. Si comprende subito che le 

 combinazioni o proprietà diverse non possono essere che 

 quattro, cioè i/o fra li tre lati ed un angolo: a/ o fra due 

 angoli e i lati ad essi opposti : 3/ o fra due angoli e due lati 

 die forman uno di essi : 4-* ° ^ ra h" * re angoli ed un lato. Di 

 qui si vede perchè non più di quattro siano i canoni tri- 

 gonometrici. 



a8. Se congiungansi con tre archi di cerchio massimo 

 a due a due li tre punti dello zenit , del polo dell' equa- 

 tore, e della posizione istantanea qualunque di una qualunque 

 stella , si avrà un triangolo sferico in genere. Sia per esem- 

 pio (fìg. 3. ) A lo zenit, A' il polo, A" la stella; ne risulterà il 

 qualunque triangolo sferico celeste A A' A", del quale s'in- 

 dichino gli angoli con A.,A\A" ed i lati rispettivamente 

 opposti colle lettere C\C",C". Confrontando questi elementi 

 colle quantità a, b, u, d, I del num. 18. si vede tosto essere 

 ^'=i8o°— a;A' = u;C'=()o — d;C"=qo°— b;C"=I .... (33) 

 Sostituiti questi valori nella prima delle forinole (ì'j), op- 

 pure nella prima delle fi8j, e permutati gli accenti delle 

 lettere , per esprimere la stessa relazione nelle altre com- 

 binazioni degli elementi ( giacché A può supporsi indiflè- 

 Torn. I. a4 



