i86 



Saggio di Astronomia Analitica 



mitemente o lo zenit, o il polo dell' equatore, o la stella )„ 

 si ottengono le seguenti 



cos. C = cos. C" cos. C" ■+■ cos. A sen. C" sen. C" 

 cos. C" = cos. C cos. C" -t- cos. A" sen. C sen. C" ì ... (3^) 

 cos. C" = cos. C cos. C" -f- cos. A'" sen. C sen. C" ) 

 L'ordine tenuto nelle permutazioni è chiaro per sé, e devesi 

 a Lagrange d'averne introdotto l'uso, che tanto risparmia 

 di operazioni. Del pari sostituiti i valori f33^ nella forino- 

 la (ìq), e permutati gli accenti per le altre combinazioni 

 risulta 



sen. A' seri. C 



sen. A" 

 sen. A' 

 sen. A"' 

 sen. A" 



sen. C" 

 sen. C 

 sen. C" 

 sen. C" 



f35; 



.(36) 



sen. A'" sen. C" 

 Fatte da ultimo le sostituzioni e permutazioni nella seconda 

 delle ^17^, o nella seconda delle (1 8), emergono le seguenti 

 sen. A' coi. A" = sen. C" coi. C" — cos. A cos. C" 

 sen. A' cot. A'" = sen. C" cot. C" — cos. A' cos. C" 

 sen. A" cot. A = sen. C" cot. C — cos. A" cos. C" 

 sen. A" cot. A" = sen. C cot. C" — cos. A" cos. C 

 sen. A" cot. A = sen. C cot. C — cos. A" cos. C" 

 sen. A" cot. A" = sen. C cot. C" — cos. A" cos. C 

 In questa ultima relazione le combinazioni simili sono evi- 

 dentemente sei di numero , corrispondendone due ad ogni 

 angolo compreso da due lati. Ritenuto l' angolo compreso A 

 nelle due prime (3b)? si permutano gli apici fra le altre 

 quantità come precedentemente. Passando poi dalla prima 

 alla terza si è cangiato 1' angolo compreso dai lati , e per 

 tale riguardo si è fatta la permutazione degli apici alla 

 stessa maniera. La permutazione così riesce doppia, ma 

 non cangia di legge. Le forinole (3^), (35) e (36) ci of- 

 frono li tre primi canoni trigonometrici da noi accennati 

 ( num. prec. ) : non resta che determinare il quarto , cioè 





